Summen av vinklene i en trekant er alltid 180 grader i euklidsk geometri.

Vinkelsum i en trekant

Uansett form på trekanten vil summen av de tre indre vinklene alltid være 180 grader. Dette gjelder for alle typer trekanter: likesidede, likebente og vilkårlige trekanter.

Begrunnelse

Dette er en grunnleggende egenskap i euklidsk geometri, og det finnes flere ulike måter å bevise dette på: En vanlig metode er å trekke en linje parallell med en av sidene i trekanten gjennom et av de motstående hjørnene, og bruke samsvarende og toppvinkler for å vise at summen blir 180 grader.

Unntak

I ikke-euklidsk geometri (for eksempel på en kuleoverflate) kan vinkelsummen i en trekant være både større eller mindre enn 180 grader. For vanlige, flate trekanter vil vinkelsummen alltid være 180 grader.