Dreieckszahlen sind spezielle Zahlenfolgen aus der Mathematik, die man sich auch sehr gut geometrisch vorstellen kann. Sie treten z.B. bei punktförmigen Anordnungen in Form eines gleichseitigen Dreiecks auf.

Definition

Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die sich als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis zu einer Zahl nnn schreiben lässt, also 1+2+3+⋯+n1+2+3+\dots+n1+2+3+⋯+n. Beispiele sind 1,3,6,10,15,21,…1,3,6,10,15,21,\dots 1,3,6,10,15,21,…, wobei jede dieser Zahlen eine Dreiecksanordnung von Punkten beschreibt.

Formel

Die nnn-te Dreieckszahl TnT_nTn​ lässt sich mit der geschlossenen Formel Tn=n(n+1)2 ;T_n=\frac{n(n+1)}{2};Tn​=2n(n+1)​ berechnen. So ist etwa T3=3⋅42=6T_3=\frac{3\cdot4}{2}=6T3​=23⋅4​=6 und T4=4⋅52=10T_4=\frac{4\cdot5}{2}=10T4​=24⋅5​=10.

Veranschaulichung

Legt man Punkte in Reihen an, wobei die erste Reihe 1 Punkt, die zweite 2 Punkte, die dritte 3 Punkte usw. enthält, erhält man ein gleichseitiges Dreieck, dessen Gesamtzahl an Punkten eine Dreieckszahl ist. Daher stammt auch der Name „Dreieckszahl“, weil die Zahlen genau zu solchen dreieckigen Punktemustern gehören.