ثلاثية الحدود التي تشكل مربعًا كاملاً يجب أن تحقق الشروط التالية:
- يكون الحد الأول مربعًا كاملاً.
- يكون الحد الأخير مربعًا كاملاً.
- يكون الحد الأوسط يساوي ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي للحدين الأول والأخير (بإشارة موجبة أو سالبة).
أمثلة على ثلاثيات حدود تشكل مربعًا كاملاً:
- س2−16س+64س^2-16س+64س2−16س+64
- م2+10م+25م^2+10م+25م2+10م+25
- 4س2+28س+494س^2+28س+494س2+28س+49
- أ2+12أ+36أ^2+12أ+36أ2+12أ+36
لذلك، أي ثلاثية حدود تحقق هذه الشروط تشكل مربعًا كاملاً ويمكن تحليلها على الشكل (أ+ب)2(أ+ب)^2(أ+ب)2 أو (أ−ب)2(أ-ب)^2(أ−ب)2 حسب إشارة الحد الأوسط.
